2015年3月12日 星期四

Moody Diagram-穆迪圖-摩擦因子和管中流體流態的關係


穆迪圖標示了在流體在不同雷諾數、不同流動形態（層流或紊流）及不同相對粗糙度下的達西摩擦因子(摩擦係數)，其中相對粗糙度是以粗糙度的平均高度和管路直徑的比值\epsilon \over d。
穆迪圖可用來計算管路流體通過管路時的能量損失，該損失可以以壓降\Delta P，單位為Pa，或是水頭損失h_{\mathrm{f}}，單位為公尺來表示。
當中，水頭損失（head loss）可以用達西–威斯巴哈方程式計算：
{h_{\mathrm{f}}=f\frac{l}{d}\frac{V^2}{2\,g}};
而用下式可以計算以壓降表示之能量損失：

\Delta P = \rho\,g\,h_{\mathrm{f}}

 將h_{\mathrm{f}}代換，表示為

\Delta P =f \frac{\rho V^2}{2}\frac{l}{d},
其中
\rho 為流體密度
V為管路中平均速度
l為管路長度
d為管路直徑
f
為由穆迪圖中求得的達西摩擦因子

從圖中可以看出，穆迪圖可分為層流及紊流二種流動形態，在這兩種狀態下，摩擦因子和雷諾數間的關係有很大的差異。層流時達西摩擦因子的解析解由法國科學家讓·路易·馬利·普瓦澤伊所求得，為\frac{64}{Re}(Re為雷諾數)，此區域中相對粗糙度對摩擦因子沒有顯著影響。紊流時達西摩擦因子及雷諾數的關係較複雜，可以用包括摩擦因子f的科爾布魯克方程（Colebrook equation）來描述：
{1 \over \sqrt{\mathit{f}}}= -2.0 \log_{10} \left(\frac{\frac{\epsilon}{d}}{3.7} + {\frac{2.51}{Re \sqrt{\mathit{f} } } } \right).
1944年時路易斯·費理·穆迪繪製達西摩擦因子和雷諾數及相對粗糙度的間的關係，即為今所見的穆迪圖。
(期刊論文"Friction Factor for Pipe Flow"連結:http://users.auth.gr/yiantsio/MoodyLFpaper1944.pdf)

參考自:WIKIPEDIA
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